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一、分析与说明

1.1、这更像一道几何题，所以绘制要用到几何知识。

1.2、“坐标”永远是绘制线段的最佳选择。

1.3、同弧所对的圆周角相等。

1.4、不在同一条直线上的三点确定一个圆。

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二、详细绘制步骤

2.1、按键盘上的“F8”键，打开“正交”，命令行输入“L”后回车，启用“直线”命令。

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2.2、在绘图区任意位置单击拾取一点作为直线的第一个点。

2.3、向左移动光标，输入“200”后回车。

2.4、输入直线下一点的相对极坐标值“@200<45”后回车。

2.5、输入“C”后回车，闭合线段并退出“直线”命令。

2.6、这样就绘制出了三角形ABC，AB=200，BC=200，∠ABC=45°。

2.7、命令行输入“C”后回车，启用“圆”命令，接着输入“3P”后回车，选择三点方式绘制圆，捕捉点A、点B、点C绘制一个黄色圆E。

2.8、命令行输入“L”后回车，启用“直线”命令，捕捉点B作为直线的第一个点，向上绘制一条竖直线段BF，与黄色圆E交于点F。

由绘制过程可知，∠ABF=90°，∠CBF=∠ABF-∠ABC=90°-45°=45°。

2.9、直接回车，再次启用“直线”命令，捕捉点C、点F绘制线段CF。

2.10、命令行输入“E”后回车，启用“删除”命令，删除掉不再需要的对象，完成后如下图。

2.11、命令行输入“TR”后回车，启用“修剪”命令，选择线段CF作为修剪边界后回车，对线段BF进行修剪，完成后如下图。

至此，整幅图绘制完毕。

2.12、使用“图层”管理图形，标注尺寸，最终完成效果见下图。

三、证明

3.1、如下图所示，命令行输入“L”后回车，启用“直线”命令，捕捉点A、点F绘制一条红色虚线段AF。

3.2、因为 ∠AFC、∠ABC 同为圆弧AC所对的圆周角，所以 ∠AFC=∠ABC=45°。

3.3、因为 ∠CAF、∠CBF 同为圆弧CF所对的圆周角，所以 ∠CAF=∠CBF=45°。

所以 ∠AFC=∠ABC=∠CAF=∠CBF=45°。

所以 CA=CF。

3.4、因为三角形的内角和等于180°，所以 ∠ACF=180°-∠CAF-∠AFC=180°-45°-45°=90°。

证明完毕。

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