长方体和正方体是几何学中最基本的三维图形之一，下面对其认识、表面积计算、体积计算、体积单位及转换进行详细讲解，在学习过程中可以先拿一个长方体和正方体实物，直观了解。注：从本节开始，我把知识点和练习放到一起，这样更方便查看。

一、长方体和正方体认识

长方体是指六个矩形组成的立体图形，其中相邻两个矩形共用一条边，如下图所示：

长方体

而正方体则是一种特殊的长方体，其六个面都是正方形，如下图所示：

正方体

二、表面积计算

长方体的表面积包括它的六个矩形面积之和，即：

S = 2ab + 2bc + 2ac

其中，a、b、c分别表示长方体的三条边长。

而正方体的表面积则是其六个正方形面积之和，即：

S = 6a^2

其中，a表示正方体的边长。

三、体积计算

长方体和正方体的体积均为它们的长、宽、高三条边长的乘积，即：

长方体： V = abc

正方体： V = a^3

其中，a、b、c分别为长方体的三条边长，a为正方体的边长。

四、体积单位及转换

常用的体积单位有立方米（m3）、立方厘米（cm3）、升（L）等。下面介绍一些体积单位的转换关系：

1 毫升（mL）= 0.001 升（L）

1 升（L）= 1000 毫升（mL）

1 立方厘米（cm3）= 1 毫升（mL）

1 毫升（mL）= 1 立方厘米（cm3）

1 立方分米（dm3）= 1 升（L）

1 升（L）= 1 立方分米（dm3）

1 立方米（m3）= 1000 升（L）

1 升（L）= 0.001 立方米（m3）

例如，如果要将 2 升（L）转换成立方厘米（cm3），可以先将 2 升（L）转换成毫升（mL），再将毫升（mL）转换成立方厘米（cm3）。具体计算过程如下：

2 升（L）= 2 × 1000 毫升（mL）= 2000 毫升（mL）

2000 毫升（mL）= 2000 立方厘米（cm3）

因此，2 升（L）= 2000 立方厘米（cm3）。

长方体和正方体的练习

选择题

1. 下列哪一个不是长方体或正方体？

A. 篮球 B. 冰块 C. 香皂盒 D. 书包

2. 已知长方体长为4cm，宽为2cm，高为3cm，则它的体积是多少？

A. 6cm3 B. 12cm3 C. 24cm3 D. 48cm3

3. 已知长方体长为5m，宽为2m，高为4m，则它的表面积是多少？

A. 28m2 B. 34m2 C. 44m2 D. 54m2

4. 下列哪个单位可以用来表示长方体或正方体的体积？

A. 公分 B. 平方米 C. 升 D. 千克

5.小明要用纸盒包装一个5cm×5cm×5cm的长方体玩具，请问他需要什么尺寸的纸盒？

A. 5cm×5cm×5cm B. 6cm×6cm×6cm

C. 5cm×6cm×7cm D. 6cm×5cm×5cm

6.下列几何图形中，哪一个不是长方体或正方体？

A. 正方形 B. 立方体 C. 矩形 D. 正方锥

7.一个长方体有多少个面？

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8.如果一个正方体的边长是2厘米，那么它的表面积是多少？

A. 4平方厘米 B. 8平方厘米 C. 16平方厘米 D. 24平方厘米

9.如果一个长方体的长、宽、高分别为3厘米，4厘米，5厘米，那么它的体积是多少？

A. 12立方厘米 B. 60立方厘米 C. 120立方厘米 D. 180立方厘米

10.一个正方体的表面积是24平方厘米，它的边长是多少？

A. 2 厘米 B. 3 厘米 C. 4 厘米 D. 6 厘米

填空题

1.一个长方体的底面积为40平方厘米，高为8厘米，试求其体积：__________立方厘米。

2.一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、3厘米、4厘米，试求其表面积：__________平方厘米。

3.半个长方体的表面积是90平方厘米，且长、宽、高之比为2:3:5，试求这个长方体的长、宽、高分别为：长__________厘米，宽__________厘米，高__________厘米。

4.现在有若干个木箱子，每个木箱子都是长方体，长15厘米，宽8厘米，高12厘米。如果我们要用这些木箱子来垒出一个长宽高均为60厘米的大长方体，那么最少需要多少个木箱子？答案为__________个。

5.一个正方体的棱长为5厘米，试求其表面积：__________平方厘米。

6.一个正方体的表面积为150平方厘米，试求其体积：__________立方厘米。

7.一个长方体有 __ 个顶点， __ 条棱， __ 个面。

8.一个正方体有 __ 个顶点， __ 条棱， __ 个面。

9.长方体的三条相邻棱的长度分别为 3 厘米、4 厘米 和 5 厘米，它的体积是 __ 立方厘米。

10.正方体的边长为 6 厘米，它的表面积是 __ 平方厘米。

11.将一个边长为 3 厘米的正方体沿着其中一条对角线切成两半，得到两个 __ 形。

12.一个长方体的长、宽、高分别为 5 厘米、3 厘米、2 厘米，它的表面积是 __ 平方厘米。

13.将一个体积为 27 立方厘米的正方体以每边长减少一半的速度逐渐缩小，当它变成一个长方体时，长和宽的长度分别为 __ 厘米 和 __ 厘米。

14.一个正方体的表面积为 54 平方厘米，它的体积是 __ 立方厘米。

计算题

1. 一个正方体的棱长为3cm，求它的表面积和体积。

2. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，求它的表面积和体积。

3. 一个正方体的体积为64cm3，求其棱长。

4. 一个长方体的表面积为94cm2，其长、宽、高分别为6cm、3cm、2cm，求它的体积。

5. 一个正方体的表面积为150cm2，求其棱长。

6. 一个长方体的表面积为120cm2，其长、宽、高分别为3cm、4cm、10cm，求它的体积。

7. 一个正方体的体积为125cm3，求其表面积。

8. 一个长方体的表面积为216cm2，其长、宽、高分别为6cm、6cm、6cm，求它的体积。

9. 一个正方体的表面积为294cm2，求其体积。

10. 一个长方体的体积为72cm3，其长、宽、高分别为4cm、3cm、6cm，求它的表面积。