相似三角形的判定 相似三角形知识点归纳

相似三角形作为初中数学的重要组成部分，是历年中考的必考点。它是解决数学中考压轴题的必备工具，因此想要得高分，一定要熟练掌握相似哦！

一、解题中判定相似三角形的思路

有平行截线——用平行线的性质，找“等角”

有一对等角——找“另一对等角”或“夹边对应成比例”

有两边对应成比例——找“夹角相等”或“第三边也对应成比例”或“有一对直角”

直角三角形——找“一对锐角相等”或“两直角边对应成比例”

等腰三角形——找“顶角相等”或“一对底角相等”或“底和腰对应成比例”

二、常考的相似三角形模型

1. A字型

2. 8字型

3. 子母型

4. K字型

5. 旋转型

相似三角形的判定：定理1、两角分别对应相等的两个三角形相似。定理2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

1相似三角形的判定

定理1、两角分别对应相等的两个三角形相似。

定理2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

定理3、三边成比例的两个三角形相似。

定理4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

根据以上判定定理，可以推出下列结论：

推论1、三边对应平行的两个三角形相似。

推论2、一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

2相似三角形性质

1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3.相似三角形周长的比等于相似比。

4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

由4可得：相似比等于面积比的算术平方根。

5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方

6.若a/b=b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项

7.a/b=c/d等同于ad=bc.

8.不必是在同一平面内的三角形里。